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Resolver desigualdades/ log(2-x)>-1

log(2-x)>-1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(2 - x) > -1
log⁡(2−x)>−1\log{\left(2 - x \right)} > -1 
log(2 - x) > -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(2−x)>−1\log{\left(2 - x \right)} > -1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(2−x)=−1\log{\left(2 - x \right)} = -1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(2−x)=−1\log{\left(2 - x \right)} = -1
log⁡(2−x)=−1\log{\left(2 - x \right)} = -1
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
2−x=e−1−12 - x = e^{- 1^{-1}}
simplificamos
2−x=e−12 - x = e^{-1}
−x=−2+e−1- x = -2 + e^{-1}
x=2−e−1x = 2 - e^{-1}
x1=−1+2eex_{1} = \frac{-1 + 2 e}{e}
x1=−1+2eex_{1} = \frac{-1 + 2 e}{e}
Las raíces dadas
x1=−1+2eex_{1} = \frac{-1 + 2 e}{e}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+−1+2ee1- \frac{1}{10} + \frac{-1 + 2 e}{e^{1}}
=
−110+−1+2ee- \frac{1}{10} + \frac{-1 + 2 e}{e}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(2−x)>−1\log{\left(2 - x \right)} > -1
log⁡(2−(−110+−1+2ee1))>−1\log{\left(2 - \left(- \frac{1}{10} + \frac{-1 + 2 e}{e^{1}}\right) \right)} > -1
   /21               -1\     
log|-- - (-1 + 2*E)*e  | > -1
   \10                 /

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<−1+2eex < \frac{-1 + 2 e}{e}
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-21012-1010
Respuesta rápida [src] 
         -1
x < 2 - e
x<2−e−1x < 2 - e^{-1} 
x < 2 - exp(-1)
Respuesta rápida 2 [src] 
           -1 
(-oo, 2 - e  )
x in (−∞,2−e−1)x\ in\ \left(-\infty, 2 - e^{-1}\right) 
x in Interval.open(-oo, 2 - exp(-1))
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