Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
- (x-2)^(x^2-6x+8)>1
-
(x+1)>0
-
6^x^2-x-1*7^x-2>6
- Suma de la serie:
- sinx
-
0,3
- Integral de d{x}:
- sinx
- 0,3
- Gráfico de la función y =:
-
sinx
-
Expresiones idénticas
- sinx< cero , tres
- seno de x menos 0,3
- seno de x menos cero , tres
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx=>1/2
- sinx<0,4
- sinx<0.4
- sinx/2cos^2x/2>1/2
- sinx<-2,4
sinx<0,3 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{3}{10}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{3}{10}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{3}{10}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{3}{10}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)} \right)} < \frac{3}{10}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)}$$
$$x > 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)} + \pi$$
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{3}{10}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{3}{10}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{3}{10}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{3}{10}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)} \right)} < \frac{3}{10}$$
sin(-1/10 + 2*pi*n + asin(3/10)) < 3/10
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)}$$
$$x > 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{10} \right)} + \pi$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ ____\ / ____\
|3*\/ 91 | |3*\/ 91 |
[0, atan|--------|) U (pi - atan|--------|, 2*pi]
\ 91 / \ 91 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{91}}{91} \right)}\right) \cup \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{91}}{91} \right)}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, atan(3*sqrt(91)/91)), Interval.Lopen(pi - atan(3*sqrt(91)/91), 2*pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / / ____\\ / / ____\ \\ | | |3*\/ 91 || | |3*\/ 91 | || Or|And|0 <= x, x < atan|--------||, And|x <= 2*pi, pi - atan|--------| < x|| \ \ \ 91 // \ \ 91 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{91}}{91} \right)}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{91}}{91} \right)} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < atan(3*sqrt(91)/91)))∨((x <= 2*pi)∧(pi - atan(3*sqrt(91)/91) < x))
Gráfico