Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
- (x-2)^(x^2-6x+8)>1
-
(x+1)>0
-
6^x^2-x-1*7^x-2>6
- Suma de la serie:
- sinx
-
0.4
- Integral de d{x}:
- sinx
- Gráfico de la función y =:
-
sinx
-
Expresiones idénticas
- sinx< cero . cuatro
- seno de x menos 0.4
- seno de x menos cero . cuatro
-
Expresiones semejantes
- log(0.)*4*(x+(3/5))<1
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx=>1/2
- sinx<0,4
- sinx<0,3
- sinx/2cos^2x/2>1/2
- sinx<-2,4
sinx<0.4 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{2}{5}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{2}{5}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} \right)} < \frac{2}{5}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x > 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{2}{5}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{2}{5}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} \right)} < \frac{2}{5}$$
sin(-1/10 + 2*pi*n + asin(2/5)) < 2/5
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$x > 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ ____\ / ____\
|2*\/ 21 | |2*\/ 21 |
[0, atan|--------|) U (pi - atan|--------|, 2*pi]
\ 21 / \ 21 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{21} \right)}\right) \cup \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{21} \right)}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, atan(2*sqrt(21)/21)), Interval.Lopen(pi - atan(2*sqrt(21)/21), 2*pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / / ____\\ / / ____\ \\ | | |2*\/ 21 || | |2*\/ 21 | || Or|And|0 <= x, x < atan|--------||, And|x <= 2*pi, pi - atan|--------| < x|| \ \ \ 21 // \ \ 21 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{21} \right)}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{21} \right)} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < atan(2*sqrt(21)/21)))∨((x <= 2*pi)∧(pi - atan(2*sqrt(21)/21) < x))
Gráfico