log(1/2)(x-1)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/2)*(x-1) = 0

Abrimos la expresión:

-x*log(2) + log(2) = 0

Reducimos, obtenemos:

-x*log(2) + log(2) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-x*log2 + log2 = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-x*log(2) + log(2))/x

x = 0 / ((-x*log(2) + log(2))/x)

Obtenemos la respuesta: x = 1
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} > 0$$
$$\left(-1 + \frac{9}{10}\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} > 0$$

log(2)    
------ > 0
  10      

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1