Sr Examen

-sinx>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
-sin(x) > 0
$$- \sin{\left(x \right)} > 0$$
-sin(x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \sin{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \sin{\left(x \right)} > 0$$
$$- \sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} \right)} > 0$$
-sin(-1/10 + 2*pi*n) > 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2 \pi n$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2 \pi n$$
$$x > 2 \pi n + \pi$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
And(pi < x, x < 2*pi)
$$\pi < x \wedge x < 2 \pi$$
(pi < x)∧(x < 2*pi)
Respuesta rápida 2 [src]
(pi, 2*pi)
$$x\ in\ \left(\pi, 2 \pi\right)$$
x in Interval.open(pi, 2*pi)
Gráfico
-sinx>0 desigualdades