cosx(ctgx-1)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\cot{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\cot{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\cot{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} < 0$$
$$\left(-1 + \cot{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)}\right) \cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} < 0$$

-(-1 + tan(1/10))*sin(1/10) < 0

pero

-(-1 + tan(1/10))*sin(1/10) > 0

Entonces
$$x < - \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\pi}{2} \wedge x < \frac{\pi}{4}$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \frac{\pi}{2} \wedge x < \frac{\pi}{4}$$
$$x > \frac{\pi}{2}$$