Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
3x-10<=8x+4
-
x^2-2x+1>=0
-
(x+7)(x-11)(x+5)<0
-
x^2-3x-10<0
-
Expresiones idénticas
- cos(ocho -x)*cos(x)< cero
- coseno de (8 menos x) multiplicar por coseno de (x) menos 0
- coseno de (ocho menos x) multiplicar por coseno de (x) menos cero
- cos(8-x)cos(x)<0
- cos8-xcosx<0
-
Expresiones semejantes
- cos(8+x)*cos(x)<0
- cos(8-x)*cosx<0
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)>=-(sqrt(2)/2)
- cos(x)>-(3)/2
- cos(x)<-(\sqrt(3))/2
- cos(2*x)+5*cos(-x)+3>=0
- cos(x+(pi/4))<=-(sqrt2)/2
- Coseno cos
- cos(2*x)>=-(sqrt(2)/2)
- cos(x)>-(3)/2
- cos(x)<-(\sqrt(3))/2
- cos(2*x)+5*cos(-x)+3>=0
- cos(x+(pi/4))<=-(sqrt2)/2
cos(8-x)*cos(x)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
cos(8 - x)*cos(x) < 0
$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(8 - x \right)} < 0$$
cos(x)*cos(8 - x) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(8 - x \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(8 - x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 8 - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{2} + 8$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 8 - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{2} + 8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 8 - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{2} + 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(8 - x \right)} < 0$$
$$\cos{\left(8 - \left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}\right) \right)} \cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} < 0$$
pero
Entonces
$$x < - \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\pi}{2} \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \frac{\pi}{2} \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
$$x > 8 - \frac{\pi}{2} \wedge x < \frac{\pi}{2} + 8$$
$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(8 - x \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(8 - x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 8 - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{2} + 8$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 8 - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{2} + 8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 8 - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{2} + 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(8 - x \right)} < 0$$
$$\cos{\left(8 - \left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}\right) \right)} \cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} < 0$$
/81\
sin(1/10)*sin|--| < 0
\10/ pero
/81\
sin(1/10)*sin|--| > 0
\10/ Entonces
$$x < - \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\pi}{2} \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
_____ _____
/ \ / \
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x1 x2 x3 x4Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \frac{\pi}{2} \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
$$x > 8 - \frac{\pi}{2} \wedge x < \frac{\pi}{2} + 8$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / / ___________________\\\ / / / ___________________\\\\ | | | /cos(8)\ | / 2 2 ||| / 3*pi \ |pi | / /cos(8)\\ | / 2 2 |||| Or|And|0 <= x, x < -I*|- I*atan|------| + log\\/ cos (8) + sin (8) /||, And|x <= 2*pi, ---- < x|, And|-- < x, x < -I*|I*|pi - atan|------|| + log\\/ cos (8) + sin (8) /||| \ \ \ \sin(8)/ // \ 2 / \2 \ \ \sin(8)// ///
$$\left(0 \leq x \wedge x < - i \left(\log{\left(\sqrt{\cos^{2}{\left(8 \right)} + \sin^{2}{\left(8 \right)}} \right)} - i \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(8 \right)}}{\sin{\left(8 \right)}} \right)}\right)\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{3 \pi}{2} < x\right) \vee \left(\frac{\pi}{2} < x \wedge x < - i \left(\log{\left(\sqrt{\cos^{2}{\left(8 \right)} + \sin^{2}{\left(8 \right)}} \right)} + i \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(8 \right)}}{\sin{\left(8 \right)}} \right)}\right)\right)\right)$$
((x <= 2*pi)∧(3*pi/2 < x))∨((0 <= x)∧(x < -i*(-i*atan(cos(8)/sin(8)) + log(sqrt(cos(8)^2 + sin(8)^2)))))∨((pi/2 < x)∧(x < -i*(i*(pi - atan(cos(8)/sin(8))) + log(sqrt(cos(8)^2 + sin(8)^2)))))