Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
3x-10<=8x+4
-
x^2-2x+1>=0
-
(x+7)(x-11)(x+5)<0
-
x^2-3x-10<0
- Integral de d{x}:
- cos(x+(pi/4))
-
Expresiones idénticas
- cos(x+(pi/ cuatro))<=-(sqrt dos)/2
- coseno de (x más ( número pi dividir por 4)) menos o igual a menos ( raíz cuadrada de 2) dividir por 2
- coseno de (x más ( número pi dividir por cuatro)) menos o igual a menos ( raíz cuadrada de dos) dividir por 2
- cos(x+(pi/4))<=-(√2)/2
- cosx+pi/4<=-sqrt2/2
- cos(x+(pi dividir por 4))<=-(sqrt2) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cos(x+(pi/4))<=+(sqrt2)/2
- cos(x+pi/4)<1
- cos((x+pi)/4)<=(-sqrt(2))/2
- cos(x-(pi/4))<=-(sqrt2)/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)>=-(sqrt(2)/2)
- cos(x)>-(3)/2
- cos(x)<-(\sqrt(3))/2
- cos(8-x)*cos(x)<0
- cos(2*x)+5*cos(-x)+3>=0
cos(x+(pi/4))<=-(sqrt2)/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ / pi\ -\/ 2 cos|x + --| <= ------- \ 4 / 2
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
cos(x + pi/4) <= (-sqrt(2))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\cos{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}\right) + \frac{\pi}{4} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
pero
Entonces
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \pi n + \frac{\pi}{2} \wedge x \leq \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\cos{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}\right) + \frac{\pi}{4} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
___
/ 1 pi \ -\/ 2
-sin|- -- + -- + pi*n| <= -------
\ 10 4 / 2
pero
___
/ 1 pi \ -\/ 2
-sin|- -- + -- + pi*n| >= -------
\ 10 4 / 2
Entonces
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \pi n + \frac{\pi}{2} \wedge x \leq \pi n - \frac{\pi}{2}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/pi \ And|-- <= x, x <= pi| \2 /
$$\frac{\pi}{2} \leq x \wedge x \leq \pi$$
(x <= pi)∧(pi/2 <= x)
Respuesta rápida 2
[src]
pi [--, pi] 2
$$x\ in\ \left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$$
x in Interval(pi/2, pi)