Sr Examen
Integral de cos(x+(pi/4)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
pi -- 5 / | | / pi\ | cos|x + --| dx | \ 4 / | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{5}} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx$$
Integral(cos(x + pi/4), (x, 0, pi/5))
Solución detallada
-
que .
Luego que y ponemos :
-
La integral del coseno es seno:
Si ahora sustituir más en:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | / pi\ / pi\ | cos|x + --| dx = C + sin|x + --| | \ 4 / \ 4 / | /
$$\int \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx = C + \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___________
/ ___ / ___\
___ / 5 \/ 5 ___ |1 \/ 5 |
___ \/ 2 * / - - ----- \/ 2 *|- + -----|
\/ 2 \/ 8 8 \4 4 /
- ----- + ---------------------- + -----------------
2 2 2
$$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{2} \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right)}{2}$$
=
=
___________
/ ___ / ___\
___ / 5 \/ 5 ___ |1 \/ 5 |
___ \/ 2 * / - - ----- \/ 2 *|- + -----|
\/ 2 \/ 8 8 \4 4 /
- ----- + ---------------------- + -----------------
2 2 2
$$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{2} \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right)}{2}$$
-sqrt(2)/2 + sqrt(2)*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8)/2 + sqrt(2)*(1/4 + sqrt(5)/4)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.