Integral de cos(x)*(exp(-2x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |          -2*x   
 |  cos(x)*e     dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)*exp(-2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
1. Para el integrando $e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = - \int \frac{e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx - \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}}{2}$ .
2. Para el integrando $\frac{e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{2}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \int \left(- \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}}{4}\right)\, dx + \frac{e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}}{2}$ .
3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
  
  $\frac{5 \int e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx}{4} = \frac{e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
  
  Por lo tanto,
  
  $\int e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                 -2*x    -2*x       
 |         -2*x          2*cos(x)*e       e    *sin(x)
 | cos(x)*e     dx = C - -------------- + ------------
 |                             5               5      
/

$$\int e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              -2    -2       
2   2*cos(1)*e     e  *sin(1)
- - ------------ + ----------
5        5             5

$$- \frac{2 \cos{\left(1 \right)}}{5 e^{2}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5 e^{2}} + \frac{2}{5}$$

              -2    -2       
2   2*cos(1)*e     e  *sin(1)
- - ------------ + ----------
5        5             5

$$- \frac{2 \cos{\left(1 \right)}}{5 e^{2}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5 e^{2}} + \frac{2}{5}$$

2/5 - 2*cos(1)*exp(-2)/5 + exp(-2)*sin(1)/5

Respuesta numérica [src]

0.39352735657365

0.39352735657365

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(x)*(exp(-2x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución