Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
3x-10<=8x+4
-
x^2-2x+1>=0
-
(x+7)(x-11)(x+5)<0
-
x^2-3x-10<0
- Integral de d{x}:
- cos(2*x)
- Derivada de:
-
cos(2*x)
- Gráfico de la función y =:
-
cos(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *x)>=-(sqrt(dos)/ dos)
- coseno de (2 multiplicar por x) más o igual a menos ( raíz cuadrada de (2) dividir por 2)
- coseno de (dos multiplicar por x) más o igual a menos ( raíz cuadrada de (dos) dividir por dos)
- cos(2*x)>=-(√(2)/2)
- cos(2x)>=-(sqrt(2)/2)
- cos2x>=-sqrt2/2
- cos(2*x)>=-(sqrt(2) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- sin2x+cbrt3cos2x<0
- sqrt2cos(2x)<=1
- sqrt2cos2x<=1
- sin^2x-cos^2x-3sinx+2<0
- cos(2*x)>=+(sqrt(2)/2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)>-(3)/2
- cos(x)<-(\sqrt(3))/2
- cos(8-x)*cos(x)<0
- cos(2*x)+5*cos(-x)+3>=0
- cos(x+(pi/4))<=-(sqrt2)/2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-1)-sqrt(14-x)>1
- sqrt(t^2+4t-5)-2t+3>0
- sqrt(x+1)>0
- sqrt(x+1)-sqrt(x)<sqrt(x-1)
- sqrt((a^2+b^2)/2)>=(a+b)/2
cos(2*x)>=-(sqrt(2)/2) desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
-\/ 2
cos(2*x) >= -------
2
$$\cos{\left(2 x \right)} \geq - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
cos(2*x) >= -sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(2 x \right)} \geq - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(2 x \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 x \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$2 x = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$2 x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(2 x \right)} \geq - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\cos{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{8}\right) \right)} \geq - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
$$\cos{\left(2 x \right)} \geq - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(2 x \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 x \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$2 x = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$2 x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(2 x \right)} \geq - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\cos{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{8}\right) \right)} \geq - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
/ 1 pi \ -\/ 2
-sin|- - + -- + pi*n| >= -------
\ 5 4 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___________\\ / / ___________\ \\ | | | / ___ || | | / ___ | || | | |\/ 2 + \/ 2 || | |\/ 2 + \/ 2 | || Or|And|0 <= x, x <= atan|--------------||, And|x <= pi, pi - atan|--------------| <= x|| | | | ___________|| | | ___________| || | | | / ___ || | | / ___ | || \ \ \\/ 2 - \/ 2 // \ \\/ 2 - \/ 2 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)} \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= atan(sqrt(2 + sqrt(2))/sqrt(2 - sqrt(2)))))∨((x <= pi)∧(pi - atan(sqrt(2 + sqrt(2))/sqrt(2 - sqrt(2))) <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___________\ / ___________\
| / ___ | | / ___ |
|\/ 2 + \/ 2 | |\/ 2 + \/ 2 |
[0, atan|--------------|] U [pi - atan|--------------|, pi]
| ___________| | ___________|
| / ___ | | / ___ |
\\/ 2 - \/ 2 / \\/ 2 - \/ 2 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)}\right] \cup \left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)}, \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, atan(sqrt(sqrt(2) + 2)/sqrt(2 - sqrt(2)))), Interval(pi - atan(sqrt(sqrt(2) + 2)/sqrt(2 - sqrt(2))), pi))