log^23(x-1)-2log3(x-1)≤-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x - 1 \right)}^{23} - 2 \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \leq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x - 1 \right)}^{23} - 2 \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = -1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2.73205179411655$$
$$x_{2} = 3.69262834818494$$
$$x_{1} = 2.73205179411655$$
$$x_{2} = 3.69262834818494$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2.73205179411655$$
$$x_{2} = 3.69262834818494$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2.73205179411655$$
=
$$2.63205179411655$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x - 1 \right)}^{23} - 2 \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \leq -1$$
$$- 2 \frac{\log{\left(-1 + 2.63205179411655 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \log{\left(-1 + 2.63205179411655 \right)}^{23} \leq -1$$

                      0.979675985258681      
7.43372915383793e-8 - ----------------- <= -1
                            log(3)           

pero

                      0.979675985258681      
7.43372915383793e-8 - ----------------- >= -1
                            log(3)           

Entonces
$$x \leq 2.73205179411655$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2.73205179411655 \wedge x \leq 3.69262834818494$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2