Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
-x^2-2x+3>0
-
1/4x>1
- Derivada de:
-
-1
- Límite de la función:
-
-1
- Forma canónica:
- -1
-
Expresiones idénticas
- sinx-sqrt3*cosx<- uno
- seno de x menos raíz cuadrada de 3 multiplicar por coseno de x menos menos 1
- seno de x menos raíz cuadrada de 3 multiplicar por coseno de x menos menos uno
- sinx-√3*cosx<-1
- sinx-sqrt3cosx<-1
-
Expresiones semejantes
- sinx-sqrt3*cosx<+1
- sinx+sqrt3*cosx<-1
- sin(x)-sqrt(3)*cos(x)<1
- sin(x)-sqrt(3*cos(x))<-1
- sin(x)-sqrt3*(cos(x))<1
- sin(x)-sqrt(3)*cos(x)<-1
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx<=(sqrt(3)/2)
- sinx>=-sqrt(2)
- sinx+sin2x+sin3x>0
- sinx+sin(x/2)>0
- sinx<=cos^2x
- cosx
- cosx=>0,5
- cosx<=-(√3/2)
- cosx>=-3/5
- cosx/2>=sqrt3
- cosx<(3^1/2)/2
sinx-sqrt3*cosx<-1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ sin(x) - \/ 3 *cos(x) < -1
$$\sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} < -1$$
sin(x) - sqrt(3)*cos(x) < -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} = -1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} < -1$$
$$\sin{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} < -1$$
pero
Entonces
$$x < - \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\pi}{2} \wedge x < \frac{\pi}{6}$$
$$\sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} = -1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} < -1$$
$$\sin{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} < -1$$
___
-cos(1/10) + \/ 3 *sin(1/10) < -1
pero
___
-cos(1/10) + \/ 3 *sin(1/10) > -1
Entonces
$$x < - \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\pi}{2} \wedge x < \frac{\pi}{6}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico