Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)/(x-1)>0
-
(x+8)(3-x)(1,5-x)<0
-
x^2-6x-7<0
-
x^2(3-x)/x^2-8x+16<=0
- Derivada de:
-
cosx
-
3/4
- Integral de d{x}:
- cosx
- 3/4
- Gráfico de la función y =:
-
cosx
- Suma de la serie:
-
3/4
-
Expresiones idénticas
- cosx< tres / cuatro
- coseno de x menos 3 dividir por 4
- coseno de x menos tres dividir por cuatro
- cosx<3 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- cos(x)<=0,5
- cos(x)+sin(x)<0
- (x-3)/(4-x)<0
- (x^2)/3<(3*x+3)/4
- cos(x)>3/4
- cos(x)<-0,5
- cos(x)<=x^2+1
- x^2/3<(3*x+3)/4
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx>-((2*x^2)/pi)-x
- cosx≤0
- cosx/3<=√2/2
- cosx>sqrt(2)/2
- cosx=>0,5
cosx<3/4 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x \right)} < \frac{3}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{3}{4}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{3}{4}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} < \frac{3}{4}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)} \right)} < \frac{3}{4}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x > \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$\cos{\left(x \right)} < \frac{3}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{3}{4}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{3}{4}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} < \frac{3}{4}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)} \right)} < \frac{3}{4}$$
cos(-1/10 + pi*n + acos(3/4)) < 3/4
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x > \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ___\ / ___\ \ | |\/ 7 | |\/ 7 | | And|x < - atan|-----| + 2*pi, atan|-----| < x| \ \ 3 / \ 3 / /
$$x < - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)} + 2 \pi \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)} < x$$
(atan(sqrt(7)/3) < x)∧(x < -atan(sqrt(7)/3) + 2*pi)
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___\ / ___\
|\/ 7 | |\/ 7 |
(atan|-----|, - atan|-----| + 2*pi)
\ 3 / \ 3 /
$$x\ in\ \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}, - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)} + 2 \pi\right)$$
x in Interval.open(atan(sqrt(7)/3), -atan(sqrt(7)/3) + 2*pi)