Sr Examen

Otras calculadoras

sin4x/3>-sqrt(3)/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
              ___ 
sin(4*x)   -\/ 3  
-------- > -------
   3          2   
$$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
sin(4*x)/3 > (-sqrt(3))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/3

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(4 x \right)} = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$$
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =
True

pero sin
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
$$x_{1} = \frac{\pi}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}}{4}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

$$\frac{\sin{\left(0 \cdot 4 \right)}}{3} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
       ___ 
    -\/ 3  
0 > -------
       2   
    

signo desigualdades se cumple cuando
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
And(-oo < x, x < oo)
$$-\infty < x \wedge x < \infty$$
(-oo < x)∧(x < oo)
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, \infty\right)$$
x in Interval(-oo, oo)