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sin(4*x)/3>=sqrt(3)/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
              ___
sin(4*x)    \/ 3 
-------- >= -----
   3          2  
$$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
sin(4*x)/3 >= sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/3

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(4 x \right)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$$
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =
True

pero sin
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
$$x_{1} = \frac{\pi}{4} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}}{4}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

$$\frac{\sin{\left(0 \cdot 4 \right)}}{3} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
       ___
     \/ 3 
0 >= -----
       2  
     

pero
      ___
    \/ 3 
0 < -----
      2  
    

signo desigualdades no tiene soluciones
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
Esta desigualdad no tiene soluciones