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log^2(x+6)(1-x)>0
Resolver desigualdades/ log^2(x+6)(1-x)>0

log^2(x+6)(1-x)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2                   
log (x + 6)*(1 - x) > 0
(1−x)log⁡(x+6)2>0\left(1 - x\right) \log{\left(x + 6 \right)}^{2} > 0 
(1 - x)*log(x + 6)^2 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(1−x)log⁡(x+6)2>0\left(1 - x\right) \log{\left(x + 6 \right)}^{2} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(1−x)log⁡(x+6)2=0\left(1 - x\right) \log{\left(x + 6 \right)}^{2} = 0
Resolvemos:
x1=−5x_{1} = -5
x2=1x_{2} = 1
x1=−5x_{1} = -5
x2=1x_{2} = 1
Las raíces dadas
x1=−5x_{1} = -5
x2=1x_{2} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−5+−110-5 + - \frac{1}{10}
=
−5110- \frac{51}{10}
lo sustituimos en la expresión
(1−x)log⁡(x+6)2>0\left(1 - x\right) \log{\left(x + 6 \right)}^{2} > 0
(1−−5110)log⁡(−5110+6)2>0\left(1 - - \frac{51}{10}\right) \log{\left(- \frac{51}{10} + 6 \right)}^{2} > 0
      2          
61*log (9/10)    
------------- > 0
      10

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<−5x < -5
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<−5x < -5
x>1x > 1
Solución de la desigualdad en el gráfico
50-25-20-15-10-5-250250
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-6 < x, x < -5), And(-5 < x, x < 1))
(−6<x∧x<−5)∨(−5<x∧x<1)\left(-6 < x \wedge x < -5\right) \vee \left(-5 < x \wedge x < 1\right) 
((-6 < x)∧(x < -5))∨((-5 < x)∧(x < 1))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-6, -5) U (-5, 1)
x in (−6,−5)∪(−5,1)x\ in\ \left(-6, -5\right) \cup \left(-5, 1\right) 
x in Union(Interval.open(-6, -5), Interval.open(-5, 1))
Gráfico
log^2(x+6)(1-x)>0 desigualdades
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