log5x<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(5 x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(5 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(5 x \right)} = 1$$
$$\log{\left(5 x \right)} = 1$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$5 x = e^{1^{-1}}$$
simplificamos
$$5 x = e$$
$$x = \frac{e}{5}$$
$$x_{1} = \frac{e}{5}$$
$$x_{1} = \frac{e}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{e}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e}{5}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(5 x \right)} < 1$$
$$\log{\left(5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e}{5}\right) \right)} < 1$$

log(-1/2 + E) < 1

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{e}{5}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1