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Resolver desigualdades/ sin(x)+cos(x)<0

sin(x)+cos(x)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x) + cos(x) < 0
sin⁡(x)+cos⁡(x)<0\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} < 0 
sin(x) + cos(x) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)+cos⁡(x)<0\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)+cos⁡(x)=0\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)+cos⁡(x)=0\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0
cambiamos:
sin⁡(x)cos⁡(x)=−1\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = -1
o
tan⁡(x)=−1\tan{\left(x \right)} = -1
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+atan⁡(1)x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}
O
x=πn+π4x = \pi n + \frac{\pi}{4}
, donde n es cualquier número entero
x1=πn+π4x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}
x1=πn+π4x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}
Las raíces dadas
x1=πn+π4x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn+π4)+−110\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−110+π4\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)+cos⁡(x)<0\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} < 0
sin⁡(πn−110+π4)+cos⁡(πn−110+π4)<0\sin{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} < 0
   /  1    pi       \      /  1    pi       \    
cos|- -- + -- + pi*n| + sin|- -- + -- + pi*n| < 0
   \  10   4        /      \  10   4        /

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<πn+π4x < \pi n + \frac{\pi}{4}
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050605-5
Respuesta rápida [src] 
   /3*pi          7*pi\
And|---- < x, x < ----|
   \ 4             4  /
3π4<x∧x<7π4\frac{3 \pi}{4} < x \wedge x < \frac{7 \pi}{4} 
(3*pi/4 < x)∧(x < 7*pi/4)
Respuesta rápida 2 [src] 
 3*pi  7*pi 
(----, ----)
  4     4
x in (3π4,7π4)x\ in\ \left(\frac{3 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}\right) 
x in Interval.open(3*pi/4, 7*pi/4)
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