Sr Examen

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log(1/3)(x-5)>1 desigualdades

Ha introducido [src]

log(1/3)*(x - 5) > 1

\left(x - 5\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > 1

(x - 5)*log(1/3) > 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(x - 5\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(x - 5\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} = 1

Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/3)*(x-5) = 1

Abrimos la expresión:

5*log(3) - x*log(3) = 1

Reducimos, obtenemos:

-1 + 5*log(3) - x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-1 + 5*log3 - x*log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

- x \log{\left(3 \right)} + 5 \log{\left(3 \right)} = 1

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (5*log(3) - x*log(3))/x

x = 1 / ((5*log(3) - x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (-1 + log(243))/log(3)

x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}

x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}

- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}

lo sustituimos en la expresión

\left(x - 5\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > 1

\left(-5 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > 1

 /  51   -1 + log(243)\           
-|- -- + -------------|*log(3) > 1
 \  10       log(3)   /

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

      -(1 - 5*log(3))  
(-oo, ----------------)
           log(3)

x\ in\ \left(-\infty, - \frac{1 - 5 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)

x in Interval.open(-oo, -(1 - 5*log(3))/log(3))

Respuesta rápida [src]

   /             -(1 - 5*log(3)) \
And|-oo < x, x < ----------------|
   \                  log(3)     /

-\infty < x \wedge x < - \frac{1 - 5 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}

(-oo < x)∧(x < -(1 - 5*log(3))/log(3))

Gráfico