Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x^2+64)*(x-5)>0
-
-x^2+4x+5>0
-
(x+1)*(x-19)>0
-
x^2+23x<=0
- Derivada de:
-
2*sin(2*x)
- Gráfico de la función y =:
-
2*sin(2*x)
- Integral de d{x}:
- 2*sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- dos *sin(dos *x)>-√ dos
- 2 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) más menos √2
- dos multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) más menos √ dos
- 2sin(2x)>-√2
- 2sin2x>-√2
-
Expresiones semejantes
- 2*sin2x-7*sin(x)+3>0
- 2*sin^2(x)+sqrt(3)*sin(x)-3>0
- 2*sin(2*x)>+√2
- 2sin(2x)>=1
- 2sin(2x)<=1
- √(x+2)-√(2x-1)>√(x-2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2>3/5
- sin(x)cos(x)>sqrt(3)/4
- sin(pi/4+x/2)>=1
- sin(3*x-pi/5)<=sqrt(3)/2
- sin(x+pi*1/4)>0
2*sin(2*x)>-√2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ 2*sin(2*x) > -\/ 2
$$2 \sin{\left(2 x \right)} > - \sqrt{2}$$
2*sin(2*x) > -sqrt(2)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$2 \sin{\left(2 x \right)} > - \sqrt{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \sin{\left(2 x \right)} = - \sqrt{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \sin{\left(2 x \right)} = - \sqrt{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(2 x \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \sin{\left(2 x \right)} > - \sqrt{2}$$
$$2 \sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}\right) \right)} > - \sqrt{2}$$
Entonces
$$x < \pi n - \frac{\pi}{8}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n - \frac{\pi}{8} \wedge x < \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
$$2 \sin{\left(2 x \right)} > - \sqrt{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \sin{\left(2 x \right)} = - \sqrt{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \sin{\left(2 x \right)} = - \sqrt{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(2 x \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \sin{\left(2 x \right)} > - \sqrt{2}$$
$$2 \sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}\right) \right)} > - \sqrt{2}$$
/1 pi \ ___
-2*sin|- + -- - 2*pi*n| > -\/ 2
\5 4 / Entonces
$$x < \pi n - \frac{\pi}{8}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n - \frac{\pi}{8} \wedge x < \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___________\\ / / ___________\ \\ | | | / ___ || | | / ___ | || | | |\/ 2 + \/ 2 || | |\/ 2 - \/ 2 | || Or|And|0 <= x, x < pi - atan|--------------||, And|x <= pi, pi - atan|--------------| < x|| | | | ___________|| | | ___________| || | | | / ___ || | | / ___ | || \ \ \\/ 2 - \/ 2 // \ \\/ 2 + \/ 2 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi - atan(sqrt(2 + sqrt(2))/sqrt(2 - sqrt(2)))))∨((x <= pi)∧(pi - atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2))) < x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___________\ / ___________\
| / ___ | | / ___ |
|\/ 2 + \/ 2 | |\/ 2 - \/ 2 |
[0, pi - atan|--------------|) U (pi - atan|--------------|, pi]
| ___________| | ___________|
| / ___ | | / ___ |
\\/ 2 - \/ 2 / \\/ 2 + \/ 2 /
$$x\ in\ \left[0, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)}\right) \cup \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}, \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi - atan(sqrt(sqrt(2) + 2)/sqrt(2 - sqrt(2)))), Interval.Lopen(pi - atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2)), pi))