log(1/2(x))+log1/2(x-1)<=-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left(x - 1\right) + \log{\left(\frac{x}{2} \right)} \leq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left(x - 1\right) + \log{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left(x - 1\right) + \log{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$\frac{x}{2} = e^{- 1^{-1}}$$
simplificamos
$$\frac{x}{2} = e^{-1}$$
$$x = \frac{2}{e}$$
$$x_{1} = \frac{2}{e}$$
$$x_{1} = \frac{2}{e}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2}{e}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{e^{1}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{e}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left(x - 1\right) + \log{\left(\frac{x}{2} \right)} \leq -1$$
$$\log{\left(\frac{- \frac{1}{10} + \frac{2}{e^{1}}}{2} \right)} + \frac{\log{\left(1 \right)}}{2} \left(-1 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{2}{e^{1}}\right)\right) \leq -1$$

   /  1     -1\      
log|- -- + e  | <= -1
   \  20      /      

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{2}{e}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1