Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
-
-x^2+4x-4<0
- Derivada de:
-
tg3x
- Integral de d{x}:
- tg3x
- 3/2
- Gráfico de la función y =:
- tg3x
- Límite de la función:
- 3/2
-
Expresiones idénticas
- tg tres x>3/ dos
- tg3x más 3 dividir por 2
- tg tres x más 3 dividir por dos
- tg3x>3 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(x)>=(-sqrt(3)/2)
- tg(3*x)>0
- (2x-1)*(x-3)/(2x-x^2+3)*(4+x^2)<=0
- tg(3x)<sqrt(3)
- sqrt3tg(3x+pi/4)<3
- sin(x-pi/3)>sqrt(3)/2
tg3x>3/2 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(3 x \right)} > \frac{3}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(3 x \right)} = \frac{3}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(3 x \right)} = \frac{3}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
O
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(3 x \right)} > \frac{3}{2}$$
$$\tan{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3}\right) \right)} > \frac{3}{2}$$
Entonces
$$x < \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3}$$
$$\tan{\left(3 x \right)} > \frac{3}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(3 x \right)} = \frac{3}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(3 x \right)} = \frac{3}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
O
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(3 x \right)} > \frac{3}{2}$$
$$\tan{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3}\right) \right)} > \frac{3}{2}$$
tan(-3/10 + pi*n + atan(3/2)) > 3/2
Entonces
$$x < \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / / atan(12/5) pi\\ \ \ | | |sin|- ---------- + --|| / ___________________________________________________\| | | pi | | \ 6 6 /| | / 2/ atan(12/5) pi\ 2/ atan(12/5) pi\ || | And|x < --, -I*|I*atan|----------------------| + log| / cos |- ---------- + --| + sin |- ---------- + --| || < x| | 6 | | / atan(12/5) pi\| \\/ \ 6 6 / \ 6 6 / /| | | | |cos|- ---------- + --|| | | \ \ \ \ 6 6 // / /
$$x < \frac{\pi}{6} \wedge - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)} + \cos^{2}{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}} \right)} + i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}}{\cos{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}} \right)}\right) < x$$
(x < pi/6)∧(-i*(i*atan(sin(-atan(12/5)/6 + pi/6)/cos(-atan(12/5)/6 + pi/6)) + log(sqrt(cos(-atan(12/5)/6 + pi/6)^2 + sin(-atan(12/5)/6 + pi/6)^2))) < x)