Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
-
-x^2+4x-4<0
- Gráfico de la función y =:
- sin(x-pi/3)
- Integral de d{x}:
- sin(x-pi/3)
- Derivada de:
-
sqrt(3)/2
-
Expresiones idénticas
- sin(x-pi/ tres)>sqrt(tres)/ dos
- seno de (x menos número pi dividir por 3) más raíz cuadrada de (3) dividir por 2
- seno de (x menos número pi dividir por tres) más raíz cuadrada de (tres) dividir por dos
- sin(x-pi/3)>√(3)/2
- sinx-pi/3>sqrt3/2
- sin(x-pi dividir por 3)>sqrt(3) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 2*sin((x-pi)/3)<3
- sin(x+pi/3)>sqrt(3)/2
- sin(x-(pi/3))<=1
- sin(x)<=((sqrt(3))/2)
- sin(x)<sqrt3/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)<=1/sqrt(2)
- sin2x>=1/2
- sin((π/2)+x)≤0
- sinП/4*cosx+cosП/8*sinx<=1
- sin(y)<(-1)/sqrt(2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+5)+sqrt(5-x)>4
- sqrt(x+7)-x-1>0
- sqrt((x+5)/(x-7))>2
- sqrt(x+3)-sqrt(x-1)<sqrt(x-2)
- sqrt(x)<3-2*cos(pi*x)
sin(x-pi/3)>sqrt(3)/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ / pi\ \/ 3 sin|x - --| > ----- \ 3 / 2
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
sin(x - pi/3) > sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{2 \pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3}\right) - \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Entonces
$$x < \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \frac{2 \pi}{3} \wedge x < \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{2 \pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3}\right) - \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
___
/ 1 pi \ \/ 3
sin|- -- + -- + pi*n| > -----
\ 10 3 / 2
Entonces
$$x < \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \frac{2 \pi}{3} \wedge x < \pi n - \frac{\pi}{3}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
Esta desigualdad no tiene soluciones
Gráfico