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Resolución de integrales/ sin(x-pi/3)

Integral de sin(x-pi/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     /    pi\   
 |  sin|x - --| dx
 |     \    3 /   
 |                
/                 
0
∫01sin⁡(x−π3) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}\, dx 
Integral(sin(x - pi/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x−π3u = x - \frac{\pi}{3}.

    Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

    ∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡(x−π3)- \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −sin⁡(x+π6)- \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −sin⁡(x+π6)+constant- \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−sin⁡(x+π6)+constant- \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |    /    pi\             /    pi\
 | sin|x - --| dx = C - cos|x - --|
 |    \    3 /             \    3 /
 |                                 
/
∫sin⁡(x−π3) dx=C−cos⁡(x−π3)\int \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}\, dx = C - \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1      /    pi\
- - sin|1 + --|
2      \    6 /
12−sin⁡(π6+1)\frac{1}{2} - \sin{\left(\frac{\pi}{6} + 1 \right)} 
=
= 
1      /    pi\
- - sin|1 + --|
2      \    6 /
12−sin⁡(π6+1)\frac{1}{2} - \sin{\left(\frac{\pi}{6} + 1 \right)} 
1/2 - sin(1 + pi/6)
Respuesta numérica [src] 
-0.498886402325218
-0.498886402325218

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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