Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Expresiones idénticas
sin(x-pi/ tres)*sin(x-pi/ tres)
seno de (x menos número pi dividir por 3) multiplicar por seno de (x menos número pi dividir por 3)
seno de (x menos número pi dividir por tres) multiplicar por seno de (x menos número pi dividir por tres)
sin(x-pi/3)sin(x-pi/3)
sinx-pi/3sinx-pi/3
sin(x-pi dividir por 3)*sin(x-pi dividir por 3)
sin(x-pi/3)*sin(x-pi/3)dx
Expresiones semejantes
sin(x-pi/3)*sin(x+pi/3)
sin(x+pi/3)*sin(x-pi/3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*e^sin(x)
sin(x)*dx/(2+sin(x))
Número Pi pi
pi*(x^2)/3
pi*(-2)*x/sqrt(x^2-4)
pi*2*sqrt(5-x)*sqrt(1+1/(20-4*x))
pi*sinx^2
pi(4-x)
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*e^sin(x)
sin(x)*dx/(2+sin(x))
Número Pi pi
pi*(x^2)/3
pi*(-2)*x/sqrt(x^2-4)
pi*2*sqrt(5-x)*sqrt(1+1/(20-4*x))
pi*sinx^2
pi(4-x)

Resolución de integrales/ sin(x-pi/3)/ sin(x-pi/3)*sin(x-pi/3)

Integral de sin(x-pi/3)*sin(x-pi/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                           
 --                           
 3                            
  /                           
 |                            
 |     /    pi\    /    pi\   
 |  sin|x - --|*sin|x - --| dx
 |     \    3 /    \    3 /   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}\, dx$$

Integral(sin(x - pi/3)*sin(x - pi/3), (x, 0, pi/3))

Solución detallada

que $u = x - \frac{\pi}{3}$ .

Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :

$\int \sin^{2}{\left(u \right)}\, du$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(u \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\right)\, du = - \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
    1. que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x - \frac{2 \pi}{3} \right)}}{4} - \frac{\pi}{2 \cdot 3}$
Ahora simplificar:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{4} - \frac{\pi}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{4} - \frac{\pi}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{4} - \frac{\pi}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        /      2*pi\      
 |                                      sin|2*x - ----|      
 |    /    pi\    /    pi\          x      \       3  /    pi
 | sin|x - --|*sin|x - --| dx = C + - - --------------- - ---
 |    \    3 /    \    3 /          2          4          2*3
 |                                                           
/

$$\int \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x - \frac{2 \pi}{3} \right)}}{4} - \frac{\pi}{2 \cdot 3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    ___     
  \/ 3    pi
- ----- + --
    8     6

$$- \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{\pi}{6}$$

    ___     
  \/ 3    pi
- ----- + --
    8     6

$$- \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{\pi}{6}$$

-sqrt(3)/8 + pi/6

Respuesta numérica [src]

0.307092424652189

0.307092424652189

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(x-pi/3)*sin(x-pi/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución