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(x*sqrt2+1)/(1-sqrt(x^2-4x+5))<=0
Resolver desigualdades/ (x*sqrt2+1)/(1-sqrt(x^2-4x+5))<=0

(x*sqrt2+1)/(1-sqrt(x^2-4x+5))<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
         ___              
     x*\/ 2  + 1          
--------------------- <= 0
       ______________     
      /  2                
1 - \/  x  - 4*x + 5
2x+11−(x2−4x)+5≤0\frac{\sqrt{2} x + 1}{1 - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}} \leq 0 
(sqrt(2)*x + 1)/(1 - sqrt(x^2 - 4*x + 5)) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
2x+11−(x2−4x)+5≤0\frac{\sqrt{2} x + 1}{1 - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}} \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
2x+11−(x2−4x)+5=0\frac{\sqrt{2} x + 1}{1 - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}} = 0
Resolvemos:
x1=−22x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
x1=−22x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
Las raíces dadas
x1=−22x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−22−110- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}
=
−22−110- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
2x+11−(x2−4x)+5≤0\frac{\sqrt{2} x + 1}{1 - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}} \leq 0
2(−22−110)+11−((−22−110)2−4(−22−110))+5≤0\frac{\sqrt{2} \left(- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}\right) + 1}{1 - \sqrt{\left(\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}\right)^{2} - 4 \left(- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}\right)\right) + 5}} \leq 0
                   /         ___\              
               ___ |  1    \/ 2 |              
         1 + \/ 2 *|- -- - -----|              
                   \  10     2  /              
------------------------------------------     
          ________________________________ <= 0
         /                    2                
        /       /         ___\                 
       /   27   |  1    \/ 2 |        ___      
1 -   /    -- + |- -- - -----|  + 2*\/ 2       
    \/     5    \  10     2  /

pero
                   /         ___\              
               ___ |  1    \/ 2 |              
         1 + \/ 2 *|- -- - -----|              
                   \  10     2  /              
------------------------------------------     
          ________________________________ >= 0
         /                    2                
        /       /         ___\                 
       /   27   |  1    \/ 2 |        ___      
1 -   /    -- + |- -- - -----|  + 2*\/ 2       
    \/     5    \  10     2  /

Entonces
x≤−22x \leq - \frac{\sqrt{2}}{2}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥−22x \geq - \frac{\sqrt{2}}{2}
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2020
Respuesta rápida [src] 
  /                       /   ___             \\
  |                       |-\/ 2              ||
Or|And(2 < x, x < oo), And|------- <= x, x < 2||
  \                       \   2               //
(2<x∧x<∞)∨(−22≤x∧x<2)\left(2 < x \wedge x < \infty\right) \vee \left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \leq x \wedge x < 2\right) 
((2 < x)∧(x < oo))∨((x < 2)∧(-sqrt(2)/2 <= x))
Respuesta rápida 2 [src] 
    ___               
 -\/ 2                
[-------, 2) U (2, oo)
    2
x in [−22,2)∪(2,∞)x\ in\ \left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, 2\right) \cup \left(2, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(2, oo), Interval.Ropen(-sqrt(2)/2, 2))
Gráfico
(x*sqrt2+1)/(1-sqrt(x^2-4x+5))<=0 desigualdades
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