Sr Examen

sinx-cosx>1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
sin(x) - cos(x) > 1
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} > 1$$
sin(x) - cos(x) > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} > 1$$
$$- \cos{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} + \sin{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} > 1$$
-sin(1/10) + cos(1/10) > 1

Entonces
$$x < \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\pi}{2}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
 pi     
(--, pi)
 2      
$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$
x in Interval.open(pi/2, pi)
Respuesta rápida [src]
   /pi            \
And|-- < x, x < pi|
   \2             /
$$\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \pi$$
(x < pi)∧(pi/2 < x)
Gráfico
sinx-cosx>1 desigualdades