Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
-
-x^2+x+6>0
-
-x^2-x+12>0
- Derivada de:
-
sinx-cosx
- Integral de d{x}:
- sinx-cosx
- Forma canónica:
- sinx-cosx
-
Expresiones idénticas
- sinx-cosx> uno
- seno de x menos coseno de x más 1
- seno de x menos coseno de x más uno
-
Expresiones semejantes
- sin(x)-cos(x)>0
- sin(x)-cos(x)>=0
- -sin(x)-cos(x)>0
- sinx+cosx>1
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx>-√3/2
- sinx-cosx>=0
- sinx<-0,5
- sinx<sqrt(3)/2
- sinx>sqrt(2)/2
- cosx
- cosx≤1/2
- cosx>=-√3/2
- cosx<0,5
- cosx>=1
- cosx<=1/3
sinx-cosx>1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x) - cos(x) > 1
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} > 1$$
sin(x) - cos(x) > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} > 1$$
$$- \cos{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} + \sin{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} > 1$$
Entonces
$$x < \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\pi}{2}$$
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} > 1$$
$$- \cos{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} + \sin{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} > 1$$
-sin(1/10) + cos(1/10) > 1
Entonces
$$x < \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\pi}{2}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
pi (--, pi) 2
$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$
x in Interval.open(pi/2, pi)
Respuesta rápida
[src]
/pi \ And|-- < x, x < pi| \2 /
$$\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \pi$$
(x < pi)∧(pi/2 < x)
Gráfico