Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-3x+11>0
-
x^2-36<=0
-
x-1<=6x+15
-
x^2-4>0
- Derivada de:
-
sinx+cosx
- Gráfico de la función y =:
-
sinx+cosx
- Integral de d{x}:
- sinx+cosx
-
Expresiones idénticas
- sinx+cosx> uno
- seno de x más coseno de x más 1
- seno de x más coseno de x más uno
-
Expresiones semejantes
- sinx-cosx>1
- 3<(sin(x)+cos(x))/(sin(x)-cos(x))
- √3sin(x)+cos(x)>1
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx<1
- sinx<sqrt2/2
- sinx<=0
- sinx≥-√2/2
- sinx>=1
- cosx
- cosx<=1/2
- cosx>1
- cosx>0,5
- cosx>=sqrt2/2
- cosx<-sqrt(2)/2
sinx+cosx>1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x) + cos(x) > 1
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 1$$
sin(x) + cos(x) > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 1$$
$$\sin{\left(- \frac{1}{10} \right)} + \cos{\left(- \frac{1}{10} \right)} > 1$$
Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0 \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 1$$
$$\sin{\left(- \frac{1}{10} \right)} + \cos{\left(- \frac{1}{10} \right)} > 1$$
-sin(1/10) + cos(1/10) > 1
Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0 \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
pi
(0, --)
2
$$x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$
x in Interval.open(0, pi/2)
Respuesta rápida
[src]
/ pi\ And|0 < x, x < --| \ 2 /
$$0 < x \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
(0 < x)∧(x < pi/2)
Gráfico