Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-3x+11>0
-
x^2-36<=0
-
x-1<=6x+15
-
x^2-4>0
- Derivada de:
-
(sin(x)+cos(x))/(sin(x)-cos(x))
- Integral de d{x}:
- (sin(x)+cos(x))/(sin(x)-cos(x))
-
Expresiones idénticas
- tres <(sin(x)+cos(x))/(sin(x)-cos(x))
- 3 menos ( seno de (x) más coseno de (x)) dividir por ( seno de (x) menos coseno de (x))
- tres menos ( seno de (x) más coseno de (x)) dividir por ( seno de (x) menos coseno de (x))
- 3<sinx+cosx/sinx-cosx
- 3<(sin(x)+cos(x)) dividir por (sin(x)-cos(x))
-
Expresiones semejantes
- 3<(sin(x)+cos(x))/(sin(x)+cos(x))
- 3<(sin(x)-cos(x))/(sin(x)-cos(x))
- (sinx+cosx)/(sinx-cosx)>0
- 3<(sinx+cosx)/(sinx-cosx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)<0
- sinx<1
- sin2x<-1/2
- sin(x)<=sqrt(3)/2
- sinx<sqrt2/2
- Coseno cos
- cos(x)>=-1/2
- cos2x>1/2
- cos(x)<√3/2
- cos(x)<0
- cos(x)<=-√3/2
- Seno sin
- sin(x)<0
- sinx<1
- sin2x<-1/2
- sin(x)<=sqrt(3)/2
- sinx<sqrt2/2
- Coseno cos
- cos(x)>=-1/2
- cos2x>1/2
- cos(x)<√3/2
- cos(x)<0
- cos(x)<=-√3/2
3<(sin(x)+cos(x))/(sin(x)-cos(x)) desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x) + cos(x)
3 < ---------------
sin(x) - cos(x)
$$3 < \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
3 < (sin(x) + cos(x))/(sin(x) - cos(x))
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$3 < \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 = \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 < \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
$$3 < \frac{\cos{\left(- \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} \right)} + \sin{\left(- \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} \right)}}{- \cos{\left(- \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} \right)} + \sin{\left(- \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} \right)}}$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
$$3 < \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 = \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 < \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
$$3 < \frac{\cos{\left(- \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} \right)} + \sin{\left(- \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} \right)}}{- \cos{\left(- \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} \right)} + \sin{\left(- \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} \right)}}$$
-sin(1/10 - atan(2)) + cos(1/10 - atan(2))
3 < ------------------------------------------
-cos(1/10 - atan(2)) - sin(1/10 - atan(2))significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
pi 5*pi (--, atan(2)) U (----, pi + atan(2)) 4 4
$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{4}, \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right) \cup \left(\frac{5 \pi}{4}, \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \pi\right)$$
x in Union(Interval.open(pi/4, atan(2)), Interval.open(5*pi/4, atan(2) + pi))
Respuesta rápida
[src]
/ /5*pi \ /pi \\ Or|And|---- < x, x < pi + atan(2)|, And|-- < x, x < atan(2)|| \ \ 4 / \4 //
$$\left(\frac{5 \pi}{4} < x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \pi\right) \vee \left(\frac{\pi}{4} < x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right)$$
((x < atan(2))∧(pi/4 < x))∨((5*pi/4 < x)∧(x < pi + atan(2)))