Sr Examen

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tan(x)<-1/(sqrt(3))

tan(x)<-1/(sqrt(3)) desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
          -1  
tan(x) < -----
           ___
         \/ 3 
$$\tan{\left(x \right)} < - \frac{1}{\sqrt{3}}$$
tan(x) < -1/sqrt(3)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} < - \frac{1}{\sqrt{3}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sqrt{3}}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sqrt{3}}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
O
$$x = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} < - \frac{1}{\sqrt{3}}$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} < - \frac{1}{\sqrt{3}}$$
                          ___ 
    /1    pi       \   -\/ 3  
-tan|-- + -- - pi*n| < -------
    \10   6        /      3   
                       

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \pi n - \frac{\pi}{6}$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
   /pi          5*pi\
And|-- < x, x < ----|
   \2            6  /
$$\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \frac{5 \pi}{6}$$
(pi/2 < x)∧(x < 5*pi/6)
Respuesta rápida 2 [src]
 pi  5*pi 
(--, ----)
 2    6   
$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{6}\right)$$
x in Interval.open(pi/2, 5*pi/6)
Gráfico
tan(x)<-1/(sqrt(3)) desigualdades