log√‎3x<=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\sqrt{3 x} \right)} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\sqrt{3 x} \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{e^{4}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{e^{4}}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{e^{4}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{4}}{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{4}}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\sqrt{3 x} \right)} \leq 2$$
$$\log{\left(\sqrt{3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{4}}{3}\right)} \right)} \leq 2$$

   /    ___________\     
   |   /   3     4 |     
log|  /  - -- + e  | <= 2
   \\/     10      /     
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{e^{4}}{3}$$

 _____          
      \    
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       x1