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Resolver desigualdades/ log(3-x,x+4)>=0

log(3-x,x+4)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(3 - x)     
---------- >= 0
log(x + 4)
log⁡(3−x)log⁡(x+4)≥0\frac{\log{\left(3 - x \right)}}{\log{\left(x + 4 \right)}} \geq 0 
log(3 - x)/log(x + 4) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(3−x)log⁡(x+4)≥0\frac{\log{\left(3 - x \right)}}{\log{\left(x + 4 \right)}} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(3−x)log⁡(x+4)=0\frac{\log{\left(3 - x \right)}}{\log{\left(x + 4 \right)}} = 0
Resolvemos:
x1=2x_{1} = 2
x1=2x_{1} = 2
Las raíces dadas
x1=2x_{1} = 2
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+2- \frac{1}{10} + 2
=
1910\frac{19}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(3−x)log⁡(x+4)≥0\frac{\log{\left(3 - x \right)}}{\log{\left(x + 4 \right)}} \geq 0
log⁡(3−1910)log⁡(1910+4)≥0\frac{\log{\left(3 - \frac{19}{10} \right)}}{\log{\left(\frac{19}{10} + 4 \right)}} \geq 0
   /11\     
log|--|     
   \10/     
------- >= 0
   /59\     
log|--|     
   \10/

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤2x \leq 2
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-10102030405060-20001000
Respuesta rápida [src] 
Or(And(x <= 2, -3 < x), x = -4)
(x≤2∧−3<x)∨x=−4\left(x \leq 2 \wedge -3 < x\right) \vee x = -4 
(x = -4))∨((x <= 2)∧(-3 < x)
Respuesta rápida 2 [src] 
{-4} U (-3, 2]
x in {−4}∪(−3,2]x\ in\ \left\{-4\right\} \cup \left(-3, 2\right] 
x in Union(FiniteSet(-4), Interval.Lopen(-3, 2))
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