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Resolver desigualdades/ log((3)x)>1

log((3)x)>1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(3*x) > 1
log⁡(3x)>1\log{\left(3 x \right)} > 1 
log(3*x) > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(3x)>1\log{\left(3 x \right)} > 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(3x)=1\log{\left(3 x \right)} = 1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(3x)=1\log{\left(3 x \right)} = 1
log⁡(3x)=1\log{\left(3 x \right)} = 1
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
3x=e1−13 x = e^{1^{-1}}
simplificamos
3x=e3 x = e
x=e3x = \frac{e}{3}
x1=e3x_{1} = \frac{e}{3}
x1=e3x_{1} = \frac{e}{3}
Las raíces dadas
x1=e3x_{1} = \frac{e}{3}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+e3- \frac{1}{10} + \frac{e}{3}
=
−110+e3- \frac{1}{10} + \frac{e}{3}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(3x)>1\log{\left(3 x \right)} > 1
log⁡(3(−110+e3))>1\log{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e}{3}\right) \right)} > 1
log(-3/10 + E) > 1

Entonces
x<e3x < \frac{e}{3}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>e3x > \frac{e}{3}
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-1010
Respuesta rápida 2 [src] 
 E     
(-, oo)
 3
x in (e3,∞)x\ in\ \left(\frac{e}{3}, \infty\right) 
x in Interval.open(E/3, oo)
Respuesta rápida [src] 
E    
- < x
3
e3<x\frac{e}{3} < x 
E/3 < x
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