log(3)*(3x-5)/(x-1)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(3 x - 5\right) \log{\left(3 \right)}}{x - 1} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(3 x - 5\right) \log{\left(3 \right)}}{x - 1} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(3 x - 5\right) \log{\left(3 \right)}}{x - 1} = 1$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{- x + 3 x \log{\left(3 \right)} - 5 \log{\left(3 \right)} + 1}{x - 1} = 0$$
denominador
$$x - 1$$
entonces

x no es igual a 1

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x \left(-1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right) - 5 \log{\left(3 \right)} + 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x \left(-1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right) - 5 \log{\left(3 \right)} + 1 = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

1 - 5*log3 + x-1+3*log+3) = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

1 - 5*log(3) + x*(-1 + 3*log(3)) = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \left(-1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right) - 5 \log{\left(3 \right)} = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-5*log(3) + x*(-1 + 3*log(3)))/x

x = -1 / ((-5*log(3) + x*(-1 + 3*log(3)))/x)

Obtenemos la respuesta: x1 = (1 - log(243))/(1 - log(27))
pero

x no es igual a 1

$$x_{1} = \frac{1 - \log{\left(243 \right)}}{1 - \log{\left(27 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1 - \log{\left(243 \right)}}{1 - \log{\left(27 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1 - \log{\left(243 \right)}}{1 - \log{\left(27 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 - \log{\left(243 \right)}}{1 - \log{\left(27 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 - \log{\left(243 \right)}}{1 - \log{\left(27 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(3 x - 5\right) \log{\left(3 \right)}}{x - 1} \leq 1$$
$$\frac{\left(-5 + 3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1 - \log{\left(243 \right)}}{1 - \log{\left(27 \right)}}\right)\right) \log{\left(3 \right)}}{-1 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{1 - \log{\left(243 \right)}}{1 - \log{\left(27 \right)}}\right)} \leq 1$$

/  53   3*(1 - log(243))\            
|- -- + ----------------|*log(3)     
\  10     1 - log(27)   /            
-------------------------------- <= 1
        11   1 - log(243)            
      - -- + ------------            
        10   1 - log(27)             

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{1 - \log{\left(243 \right)}}{1 - \log{\left(27 \right)}}$$

 _____          
      \    
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       x1