log(x^2+2x-3)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 3 \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 3 \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1 + \sqrt{e + 4}$$
$$x_{2} = - \sqrt{e + 4} - 1$$
$$x_{1} = -1 + \sqrt{e + 4}$$
$$x_{2} = - \sqrt{e + 4} - 1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \sqrt{e + 4} - 1$$
$$x_{1} = -1 + \sqrt{e + 4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \sqrt{e + 4} - 1\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{e + 4} - \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 3 \right)} \leq 1$$
$$\log{\left(-3 + \left(2 \left(- \sqrt{e + 4} - \frac{11}{10}\right) + \left(- \sqrt{e + 4} - \frac{11}{10}\right)^{2}\right) \right)} \leq 1$$

   /                         2              \     
   |  26   /  11     _______\        _______|     
log|- -- + |- -- - \/ 4 + E |  - 2*\/ 4 + E | <= 1
   \  5    \  10            /               /     
     

pero

   /                         2              \     
   |  26   /  11     _______\        _______|     
log|- -- + |- -- - \/ 4 + E |  - 2*\/ 4 + E | >= 1
   \  5    \  10            /               /     
     

Entonces
$$x \leq - \sqrt{e + 4} - 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \sqrt{e + 4} - 1 \wedge x \leq -1 + \sqrt{e + 4}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1