Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
(x-2)/(x-4)>0
(x-7)(x+8)>0
(x-3)*(x+2)>=0
x^2-3x+5>=0
Expresiones idénticas
sin(x+ tres *pi/ cuatro)>= uno /(-sqrt(dos))
seno de (x más 3 multiplicar por número pi dividir por 4) más o igual a 1 dividir por ( menos raíz cuadrada de (2))
seno de (x más tres multiplicar por número pi dividir por cuatro) más o igual a uno dividir por ( menos raíz cuadrada de (dos))
sin(x+3*pi/4)>=1/(-√(2))
sin(x+3pi/4)>=1/(-sqrt(2))
sinx+3pi/4>=1/-sqrt2
sin(x+3*pi dividir por 4)>=1 dividir por (-sqrt(2))
Expresiones semejantes
sin(x-3*pi/4)>=1/(-sqrt(2))
sin(x+3*pi/4)>=1/(sqrt(2))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)>=-0,6
sin(x)<1/5
sin(x)<0,25
sin(x)>=-0,5
sin(x)>=-0.5
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2-3)>sqrt(x+3)
sqrt(x+4)*(2x+5)>=0
sqrt(x+2)sqrt(x-5)<8-x
sqrt(x^2-3x-10)<x+4
sqrt(x^2-3*x-10)/(x+2)<=x-5

sin(x+3*pi/4)>=1/(-sqrt(2)) desigualdades

Ha introducido [src]

   /    3*pi\      1   
sin|x + ----| >= ------
   \     4  /       ___
                 -\/ 2

\sin{\left(x + \frac{3 \pi}{4} \right)} \geq \frac{1}{\left(-1\right) \sqrt{2}}

sin(x + (3*pi)/4) >= 1/(-sqrt(2))

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\sin{\left(x + \frac{3 \pi}{4} \right)} \geq \frac{1}{\left(-1\right) \sqrt{2}}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\sin{\left(x + \frac{3 \pi}{4} \right)} = \frac{1}{\left(-1\right) \sqrt{2}}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\sin{\left(x + \frac{3 \pi}{4} \right)} = \frac{1}{\left(-1\right) \sqrt{2}}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}

x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}

x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}

x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}

, donde n es cualquier número entero
Transportemos

\frac{\pi}{4}

al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:

x = \pi n + \frac{\pi}{2}

x = \pi n - \frac{\pi}{2}

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}

x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}

x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}

x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(\pi n + \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}

\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}

lo sustituimos en la expresión

\sin{\left(x + \frac{3 \pi}{4} \right)} \geq \frac{1}{\left(-1\right) \sqrt{2}}

\sin{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}\right) + \frac{3 \pi}{4} \right)} \geq \frac{1}{\left(-1\right) \sqrt{2}}

                             ___ 
    /  1    pi       \    -\/ 2  
-sin|- -- + -- + pi*n| >= -------
    \  10   4        /       2

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \leq \pi n + \frac{\pi}{2}

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x \leq \pi n + \frac{\pi}{2}

x \geq \pi n - \frac{\pi}{2}

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

  /   /             pi\                         \
Or|And|0 <= x, x <= --|, And(pi <= x, x <= 2*pi)|
  \   \             2 /                         /

\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\pi \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right)

((0 <= x)∧(x <= pi/2))∨((pi <= x)∧(x <= 2*pi))

Respuesta rápida 2 [src]

    pi              
[0, --] U [pi, 2*pi]
    2

x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\pi, 2 \pi\right]

x in Union(Interval(0, pi/2), Interval(pi, 2*pi))