logx(x^2-5*x+7)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 7\right) \log{\left(x \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 7\right) \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 7\right) \log{\left(x \right)} < 0$$
$$\left(\left(- \frac{5 \cdot 9}{10} + \left(\frac{9}{10}\right)^{2}\right) + 7\right) \log{\left(\frac{9}{10} \right)} < 0$$

331*log(9/10)    
------------- < 0
     100         

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1