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Resolver desigualdades/ sqrt(x-2)<1

sqrt(x-2)<1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  _______    
\/ x - 2  < 1
x−2<1\sqrt{x - 2} < 1 
sqrt(x - 2) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x−2<1\sqrt{x - 2} < 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x−2=1\sqrt{x - 2} = 1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
x−2=1\sqrt{x - 2} = 1
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
(x−2)2=12\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2} = 1^{2}
o
x−2=1x - 2 = 1
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=3x = 3
Obtenemos la respuesta: x = 3

x1=3x_{1} = 3
x1=3x_{1} = 3
Las raíces dadas
x1=3x_{1} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+3- \frac{1}{10} + 3
=
2910\frac{29}{10}
lo sustituimos en la expresión
x−2<1\sqrt{x - 2} < 1
−2+2910<1\sqrt{-2 + \frac{29}{10}} < 1
    ____    
3*\/ 10     
-------- < 1
   10

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<3x < 3
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-6-4-2101205
Respuesta rápida 2 [src] 
[2, 3)
x in [2,3)x\ in\ \left[2, 3\right) 
x in Interval.Ropen(2, 3)
Respuesta rápida [src] 
And(2 <= x, x < 3)
2≤x∧x<32 \leq x \wedge x < 3 
(2 <= x)∧(x < 3)
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