absolute(x)*((absolute(x)^2)+2*absolute(x)-2)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(\left|{x}\right|^{2} + 2 \left|{x}\right|\right) - 2\right) \left|{x}\right| \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(\left|{x}\right|^{2} + 2 \left|{x}\right|\right) - 2\right) \left|{x}\right| = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x \geq 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$x \left(x^{2} + 2 x - 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x \left(x^{2} + 2 x - 2\right) = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
pero x3 no satisface a la desigualdad

2.
$$x < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$- x \left(\left(- x\right)^{2} + 2 \left(- x\right) - 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x \left(x^{2} - 2 x - 2\right) = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{4} = 0$$
pero x4 no satisface a la desigualdad
$$x_{5} = 1 - \sqrt{3}$$
$$x_{6} = 1 + \sqrt{3}$$
pero x6 no satisface a la desigualdad


$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 1 - \sqrt{3}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 1 - \sqrt{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = 1 - \sqrt{3}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(1 - \sqrt{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10} - \sqrt{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(\left|{x}\right|^{2} + 2 \left|{x}\right|\right) - 2\right) \left|{x}\right| \leq 0$$
$$\left(-2 + \left(\left|{\frac{9}{10} - \sqrt{3}}\right|^{2} + 2 \left|{\frac{9}{10} - \sqrt{3}}\right|\right)\right) \left|{\frac{9}{10} - \sqrt{3}}\right| \leq 0$$

               /                     2          \     
/  9      ___\ |  19   /  9      ___\        ___|     
|- -- + \/ 3 |*|- -- + |- -- + \/ 3 |  + 2*\/ 3 | <= 0
\  10        / \  5    \  10        /           /     
     

pero

               /                     2          \     
/  9      ___\ |  19   /  9      ___\        ___|     
|- -- + \/ 3 |*|- -- + |- -- + \/ 3 |  + 2*\/ 3 | >= 0
\  10        / \  5    \  10        /           /     
     

Entonces
$$x \leq 1 - \sqrt{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 1 - \sqrt{3} \wedge x \leq 0$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq 1 - \sqrt{3} \wedge x \leq 0$$
$$x \geq -1 + \sqrt{3}$$