Sr Examen

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absolute(x+4)*(x-1)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
|x + 4|*(x - 1) < 0
$$\left(x - 1\right) \left|{x + 4}\right| < 0$$
(x - 1)*|x + 4| < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right) \left|{x + 4}\right| < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \left|{x + 4}\right| = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x + 4 \geq 0$$
o
$$-4 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 1\right) \left(x + 4\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\left(x - 1\right) \left(x + 4\right) = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 1$$

2.
$$x + 4 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -4$$
obtenemos la ecuación
$$\left(- x - 4\right) \left(x - 1\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\left(- x - 4\right) \left(x - 1\right) = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = -4$$
pero x3 no satisface a la desigualdad
$$x_{4} = 1$$
pero x4 no satisface a la desigualdad


$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \left|{x + 4}\right| < 0$$
$$\left(- \frac{41}{10} - 1\right) \left|{- \frac{41}{10} + 4}\right| < 0$$
-51     
---- < 0
100     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -4$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -4$$
$$x > 1$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -4) U (-4, 1)
$$x\ in\ \left(-\infty, -4\right) \cup \left(-4, 1\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -4), Interval.open(-4, 1))
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -4), And(-4 < x, x < 1))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -4\right) \vee \left(-4 < x \wedge x < 1\right)$$
((-oo < x)∧(x < -4))∨((-4 < x)∧(x < 1))