Sr Examen

absolute(3-2x)>1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
|3 - 2*x| > 1
$$\left|{3 - 2 x}\right| > 1$$
|3 - 2*x| > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left|{3 - 2 x}\right| > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{3 - 2 x}\right| = 1$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$2 x - 3 \geq 0$$
o
$$\frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 x - 3\right) - 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - 4 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 2$$

2.
$$2 x - 3 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \frac{3}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(3 - 2 x\right) - 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 - 2 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 1$$


$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{3 - 2 x}\right| > 1$$
$$\left|{3 - \frac{2 \cdot 9}{10}}\right| > 1$$
6/5 > 1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 1$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 1$$
$$x > 2$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, 1) U (2, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(2, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 1), Interval.open(2, oo))
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < 1), And(2 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < 1))∨((2 < x)∧(x < oo))