Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
(x-1)*(x-2)<0
(sqrt(3)-1,5)*(3-2x)>0
x^2-5x-36<0
4(2x-1)-3(3x+2)>1
Forma canónica:
=0
Expresiones idénticas
log(dos *x)*log(tres *x)/((dos ^(quince *x^ dos + dos)- dos ^ once *x)*log(cinco *x- uno)*log(siete *x- uno))>= cero
logaritmo de (2 multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (3 multiplicar por x) dividir por ((2 en el grado (15 multiplicar por x al cuadrado más 2) menos 2 en el grado 11 multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (5 multiplicar por x menos 1) multiplicar por logaritmo de (7 multiplicar por x menos 1)) más o igual a 0
logaritmo de (dos multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (tres multiplicar por x) dividir por ((dos en el grado (quince multiplicar por x en el grado dos más dos) menos dos en el grado once multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (cinco multiplicar por x menos uno) multiplicar por logaritmo de (siete multiplicar por x menos uno)) más o igual a cero
log(2*x)*log(3*x)/((2(15*x2+2)-211*x)*log(5*x-1)*log(7*x-1))>=0
log2*x*log3*x/215*x2+2-211*x*log5*x-1*log7*x-1>=0
log(2*x)*log(3*x)/((2^(15*x²+2)-2^11*x)*log(5*x-1)*log(7*x-1))>=0
log(2*x)*log(3*x)/((2 en el grado (15*x en el grado 2+2)-2 en el grado 11*x)*log(5*x-1)*log(7*x-1))>=0
log(2x)log(3x)/((2^(15x^2+2)-2^11x)log(5x-1)log(7x-1))>=0
log(2x)log(3x)/((2(15x2+2)-211x)log(5x-1)log(7x-1))>=0
log2xlog3x/215x2+2-211xlog5x-1log7x-1>=0
log2xlog3x/2^15x^2+2-2^11xlog5x-1log7x-1>=0
log(2*x)*log(3*x)/((2^(15*x^2+2)-2^11*x)*log(5*x-1)*log(7*x-1))>=O
log(2*x)*log(3*x) dividir por ((2^(15*x^2+2)-2^11*x)*log(5*x-1)*log(7*x-1))>=0
Expresiones semejantes
log(2*x)*log(3*x)/((2^(15*x^2-2)-2^11*x)*log(5*x-1)*log(7*x-1))>=0
log(2*x)*log(3*x)/((2^(15*x^2+2)-2^11*x)*log(5*x-1)*log(7*x+1))>=0
log(2*x)*log(3*x)/((2^(15*x^2+2)+2^11*x)*log(5*x-1)*log(7*x-1))>=0
log(2*x)*log(3*x)/((2^(15*x^2+2)-2^11*x)*log(5*x+1)*log(7*x-1))>=0
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log2(2+x)>1-x
log3(5x-3)>2
log1/2(x-3)+log1/2(9-x)>=-3
log2(x)>3
logx((4x+5)/(6-5x))<-1
Logaritmo log
log2(2+x)>1-x
log3(5x-3)>2
log1/2(x-3)+log1/2(9-x)>=-3
log2(x)>3
logx((4x+5)/(6-5x))<-1
Logaritmo log
log2(2+x)>1-x
log3(5x-3)>2
log1/2(x-3)+log1/2(9-x)>=-3
log2(x)>3
logx((4x+5)/(6-5x))<-1
Logaritmo log
log2(2+x)>1-x
log3(5x-3)>2
log1/2(x-3)+log1/2(9-x)>=-3
log2(x)>3
logx((4x+5)/(6-5x))<-1

Resolver desigualdades/ log(2*x)*log(3*x)/((2^(15*x^2+2)-2^11*x)*log(5*x-1)*log(7*x-1))>=0

log(2x)log(3x)/((2^(15x^2+2)-2^11x)log(5x-1)log(7*x-1))>=0 desigualdades

Solución

Ha introducido [src]

               log(2*x)*log(3*x)                    
----------------------------------------------- >= 0
/     2             \                               
| 15*x  + 2         |                               
\2          - 2048*x/*log(5*x - 1)*log(7*x - 1)

\frac{\log{\left(2 x \right)} \log{\left(3 x \right)}}{\left(2^{15 x^{2} + 2} - 2048 x\right) \log{\left(5 x - 1 \right)} \log{\left(7 x - 1 \right)}} \geq 0

(log(2*x)*log(3*x))/((((2^(15*x^2 + 2) - 2048*x)*log(5*x - 1))*log(7*x - 1))) >= 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{\log{\left(2 x \right)} \log{\left(3 x \right)}}{\left(2^{15 x^{2} + 2} - 2048 x\right) \log{\left(5 x - 1 \right)} \log{\left(7 x - 1 \right)}} \geq 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{\log{\left(2 x \right)} \log{\left(3 x \right)}}{\left(2^{15 x^{2} + 2} - 2048 x\right) \log{\left(5 x - 1 \right)} \log{\left(7 x - 1 \right)}} = 0

Resolvemos:

x_{1} = \frac{1}{3}

x_{2} = \frac{1}{2}

x_{1} = \frac{1}{3}

x_{2} = \frac{1}{2}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{1}{3}

x_{2} = \frac{1}{2}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}

\frac{7}{30}

lo sustituimos en la expresión

\frac{\log{\left(2 x \right)} \log{\left(3 x \right)}}{\left(2^{15 x^{2} + 2} - 2048 x\right) \log{\left(5 x - 1 \right)} \log{\left(7 x - 1 \right)}} \geq 0

\frac{\log{\left(\frac{2 \cdot 7}{30} \right)} \log{\left(\frac{3 \cdot 7}{30} \right)}}{\left(- \frac{7 \cdot 2048}{30} + 2^{15 \left(\frac{7}{30}\right)^{2} + 2}\right) \log{\left(-1 + \frac{5 \cdot 7}{30} \right)} \log{\left(-1 + \frac{7 \cdot 7}{30} \right)}} \geq 0

     -log(7/10)*log(7/15)           
-------------------------------     
/            49\                    
|            --|                >= 0
|  7168      60|           /19\     
|- ---- + 4*2  |*log(6)*log|--|     
\   15         /           \30/

pero

     -log(7/10)*log(7/15)          
-------------------------------    
/            49\                   
|            --|                < 0
|  7168      60|           /19\    
|- ---- + 4*2  |*log(6)*log|--|    
\   15         /           \30/

Entonces

x \leq \frac{1}{3}

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \geq \frac{1}{3} \wedge x \leq \frac{1}{2}

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

log(2*x)*log(3*x)/((2^(15*x^2+2)-2^11*x)*log(5*x-1)*log(7*x-1))>=0 desigualdades

Solución

log(2x)log(3x)/((2^(15x^2+2)-2^11x)log(5x-1)log(7*x-1))>=0 desigualdades