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Resolver desigualdades/ log(5x-1)>0

log(5x-1)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(5*x - 1) > 0
log⁡(5x−1)>0\log{\left(5 x - 1 \right)} > 0 
log(5*x - 1) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(5x−1)>0\log{\left(5 x - 1 \right)} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(5x−1)=0\log{\left(5 x - 1 \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(5x−1)=0\log{\left(5 x - 1 \right)} = 0
log⁡(5x−1)=0\log{\left(5 x - 1 \right)} = 0
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
5x−1=e015 x - 1 = e^{\frac{0}{1}}
simplificamos
5x−1=15 x - 1 = 1
5x=25 x = 2
x=25x = \frac{2}{5}
x1=25x_{1} = \frac{2}{5}
x1=25x_{1} = \frac{2}{5}
Las raíces dadas
x1=25x_{1} = \frac{2}{5}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+25- \frac{1}{10} + \frac{2}{5}
=
310\frac{3}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(5x−1)>0\log{\left(5 x - 1 \right)} > 0
log⁡(−1+3⋅510)>0\log{\left(-1 + \frac{3 \cdot 5}{10} \right)} > 0
-log(2) > 0

Entonces
x<25x < \frac{2}{5}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>25x > \frac{2}{5}
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-1010
Respuesta rápida [src] 
2/5 < x
25<x\frac{2}{5} < x 
2/5 < x
Respuesta rápida 2 [src] 
(2/5, oo)
x in (25,∞)x\ in\ \left(\frac{2}{5}, \infty\right) 
x in Interval.open(2/5, oo)
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