(2/3)^x>11/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} > \frac{11}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = \frac{11}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = \frac{11}{2}$$
o
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} - \frac{11}{2} = 0$$
o
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = \frac{11}{2}$$
o
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = \frac{11}{2}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{2}{3}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - \frac{11}{2} = 0$$
o
$$v - \frac{11}{2} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = \frac{11}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{11}{2}$$
=
$$\frac{27}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} > \frac{11}{2}$$
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{27}{5}} > \frac{11}{2}$$

    2/5  3/5       
32*2   *3          
------------ > 11/2
    729            
       

Entonces
$$x < \frac{11}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{11}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1