(1/x)-2>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$-2 + \frac{1}{x} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$-2 + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$-2 + \frac{1}{x} = 0$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso

a1 = 1

b1 = -1/2

a2 = 1

b2 = -x

signo obtendremos la ecuación
$$- x = - \frac{1}{2}$$
$$- x = - \frac{1}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -1/2 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x = 1/2
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$-2 + \frac{1}{x} > 0$$
$$-2 + \frac{1}{\frac{2}{5}} > 0$$

1/2 > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1