log(1/5)(3-2x)>-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(3 - 2 x\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} > -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(3 - 2 x\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/5)*(3-2*x) = -1

Abrimos la expresión:

-3*log(5) + 2*x*log(5) = -1

Reducimos, obtenemos:

1 - 3*log(5) + 2*x*log(5) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

1 - 3*log5 + 2*x*log5 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x \log{\left(5 \right)} - 3 \log{\left(5 \right)} = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-3*log(5) + 2*x*log(5))/x

x = -1 / ((-3*log(5) + 2*x*log(5))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (-1 + log(125))/(2*log(5))
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(125 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(125 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(125 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(125 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(125 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(3 - 2 x\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} > -1$$
$$\left(3 - 2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(125 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} > -1$$

 /16   -1 + log(125)\            
-|-- - -------------|*log(5) > -1
 \5        log(5)   /            

Entonces
$$x < \frac{-1 + \log{\left(125 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{-1 + \log{\left(125 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1