log(7-x)((1-x)/(x-7))<=-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{1 - x}{x - 7} \log{\left(7 - x \right)} \leq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{1 - x}{x - 7} \log{\left(7 - x \right)} = -1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3.45429904951209$$
$$x_{2} = 6.15180189503537$$
$$x_{1} = -3.45429904951209$$
$$x_{2} = 6.15180189503537$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3.45429904951209$$
$$x_{2} = 6.15180189503537$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3.45429904951209 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-3.55429904951209$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{1 - x}{x - 7} \log{\left(7 - x \right)} \leq -1$$
$$\frac{1 - -3.55429904951209}{-7 - 3.55429904951209} \log{\left(7 - -3.55429904951209 \right)} \leq -1$$

-1.01687067803206 <= -1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -3.45429904951209$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -3.45429904951209$$
$$x \geq 6.15180189503537$$