sqrt(2-x)<5 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{2 - x} < 5$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2 - x} = 5$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 - x} = 5$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{2 - x}\right)^{2} = 5^{2}$$
o
$$2 - x = 25$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = 23$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = 23 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x = -23

$$x_{1} = -23$$
$$x_{1} = -23$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -23$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-23 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{231}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2 - x} < 5$$
$$\sqrt{2 - - \frac{231}{10}} < 5$$

  ______    
\/ 2510     
-------- < 5
   10       
    

pero

  ______    
\/ 2510     
-------- > 5
   10       
    

Entonces
$$x < -23$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -23$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1