Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Desigualdades:
-x^2+3x-2<0
x^2+4x-5<0
x+1>0
x^2-6x-27>0
Expresiones idénticas
(x^ dos - cuatro *x- doce)/(cos(dos *x)+ cuatro)< cero
(x al cuadrado menos 4 multiplicar por x menos 12) dividir por ( coseno de (2 multiplicar por x) más 4) menos 0
(x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x menos doce) dividir por ( coseno de (dos multiplicar por x) más cuatro) menos cero
(x2-4*x-12)/(cos(2*x)+4)<0
x2-4*x-12/cos2*x+4<0
(x²-4*x-12)/(cos(2*x)+4)<0
(x en el grado 2-4*x-12)/(cos(2*x)+4)<0
(x^2-4x-12)/(cos(2x)+4)<0
(x2-4x-12)/(cos(2x)+4)<0
x2-4x-12/cos2x+4<0
x^2-4x-12/cos2x+4<0
(x^2-4*x-12) dividir por (cos(2*x)+4)<0
Expresiones semejantes
(x^2+4*x-12)/(cos(2*x)+4)<0
(x^2-4*x-12)/(cos(2*x)-4)<0
(x^2-4*x+12)/(cos(2*x)+4)<0
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)>3/5
cos(2x)+5cos(x)+3>=0
cos(2x)<(sqrt3)/2
cos(9*x)>=sqrt(2)/2
cos2xcosx-sin2xsinx>=-1/2

(x^2-4x-12)/(cos(2x)+4)<0 desigualdades

Ha introducido [src]

 2               
x  - 4*x - 12    
------------- < 0
 cos(2*x) + 4

\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) - 12}{\cos{\left(2 x \right)} + 4} < 0

(x^2 - 4*x - 12)/(cos(2*x) + 4) < 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) - 12}{\cos{\left(2 x \right)} + 4} < 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) - 12}{\cos{\left(2 x \right)} + 4} = 0

Resolvemos:

x_{1} = -2

x_{2} = 6

x_{1} = -2

x_{2} = 6

Las raíces dadas

x_{1} = -2

x_{2} = 6

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

-2 + - \frac{1}{10}

- \frac{21}{10}

lo sustituimos en la expresión

\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) - 12}{\cos{\left(2 x \right)} + 4} < 0

\frac{-12 + \left(\left(- \frac{21}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-21\right) 4}{10}\right)}{\cos{\left(\frac{\left(-21\right) 2}{10} \right)} + 4} < 0

         81            
------------------- < 0
100*(4 + cos(21/5))

pero

         81            
------------------- > 0
100*(4 + cos(21/5))

Entonces

x < -2

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x > -2 \wedge x < 6

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

(-2, 6)

x\ in\ \left(-2, 6\right)

x in Interval.open(-2, 6)

Respuesta rápida [src]

And(-2 < x, x < 6)

-2 < x \wedge x < 6

(-2 < x)∧(x < 6)

Gráfico

(x^2-4*x-12)/(cos(2*x)+4)<0 desigualdades